Մաթեմատիկա

Կիսամյակային աշխատանք 

N.2

Տրված են 18 և 27 թվերը

Գտնել այդ թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը:

9

9

Գտեք այդ թվերի գումարը 4-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:

3 

5

-1

1

Գտեք այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

3

54

9

1

Գտեք այդ թվերի ամենփոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

54

108

9

486 

Քանի՞ անգամ է 6-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 6-ից:

1

2

Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 37) միջակայքում:

7 

4

5

6

Գտեք 8-ի բազմապատիկ ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի տարբերությունը:

80

78

98

88 

Գտեք 210 և 462 թվերի պարզ բաժանարարների քանակը:

4 

3

2

1

 Գտեք 70-ից մեծ ամենափոքր բնական թիվը, որը 8-ի բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ:

81 

71

73

72

Ինչպե՞ս կփոխվի տարբերությունը, եթե նվազելին մեծացնենք 4-ով, իսկ հանելին՝ 1-ով:

կմեծանա 3-ով 

կփոքրանա 3-ով

կփոքրանա 5-ով

կմեծանա 5-ով

Գտեք 168 և 128 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

14

12

64

8

Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 11 է, քանորդը՝ 7, իսկ մնացորդը՝ 4:

77

81

80

90 

Նշված թվերից ո՞րն է բաժանվում 6-ի:

28784 

19679

25018

40452

Նշված թվերից ընտրել այն, որն ավելի շատ բաժանարար ունի:

30 

24

20

64

Նշվածներից ո՞ր թիվը 25-ի բաժանելիս քանորդում կստացվի 8, իսկ մնացորդում՝ 15:

150

200

215

300 

Ո՞ր թիվն է 39, 130, 143 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

39

13

3

1 

 Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում (615-512) թիվը:

6

4

1

5 

Ո՞ր թվանշանը պետք է աջից և ձախից կցագրենք 23 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը մեծ լինի 6000-ից և բաժանվի 3-ի:

5

6

7

8 

Նշվածներից ո՞րն է փոխադարձաբար պարզ թվերի զույգ:

156 և 420

102 և 133

17 և 153

24 և 235: 

Ճի՞շտ են, թե սխա՞լ հետևյալ պնդումները:

Ցանկացած երկու դրական թվերի գումարի հակադարձը հավասար է այդ թվերի հակադարձների գումարին:

Սխալ է 

Ցանկացած անկանոն կոտորակի հակադարձը կանոնավոր կոտորակ է:

Ճիշտ է 

Ցանկացած երկու թվերի գումարի հակադիրը հավասար է այդ թվերի հակադիրների գումարին:

Ճիշտ է

Ցանկացած երկու պարզ թվերի գումարը բաղադրյալ թիվ է:

           Ճիշտ է

Եթե բնական թիվը բաժանվում է և´ 3-ի, և´ 8-ի, ապա այն կբաժանվի նաև 24-ի:

Ճիշտ է

Եթե կոտորակի համարիչը և հայտարարը մեծացնենք 1-ով, ապա կոտորակը կմեծանա: 

Ճիշտ է

Կիսամյակային աշխատանք 

N.1

Տրված են 6;17;18;24;29 թվերը:

ա) Այդ թվերից քանիսն են պարզ

1)1    2)2    3) 3    4) 5

բ)Այդ թվերից քանիսն են  6-ի բազմապատիկ

1) 2     2)  0   3)   3       4)  1

գ) Առաջին թիվը չորրորդ թվի ո՞ր տոկոսն է:

1)400   2)25    3) 0,25    4)20

2.Գտնել արտահայտության արժեքը.

    

1)    2)    3)      4) 7

Հաշվել արտահայտության  արժեքը.

3.  +3ab   ,   a=  +  2    b=  -  2    

1)20     2)16      3)16-        4) 14

4.Եթե  2a+3=6 , ապա    -ը    հավասար է

(A)            (B)              (C) 1        (D) 2        (E) 3

Հաշվել

5.

1) -10    2) -5   3) -2      4)  -4

6. (0,125) 2/3     - 250,5

-1          2)  -120       3) -4,75       4)-9

  

7. ()-2  -  81/3

               1)-                 2)   7                3) 6         4) 1

8.  .

1)  1    2) 2    3) 8    4)  4 

9.           

               1)  3        2)  2             3)                  4) 

  10.

                        1) 1                  2) 2              3) -2         4) -1

11.

1)3     2) 4       3)11       4)17,5

12. 

1)1       2)  3)           4) 

13.(

1) 1       2)    3)      4) 3

14.  Լուծել անհավասարումը.

log2(x-5) ≥3

1) 14   2)13   3)7   4)3

15.Եթե   42x+2 =64, ապա  x-ը  հավասար  է

(A)          (B) 1         (C)         (D) 2     (E)

16. Եթե    2y2 + x - 4=0        ,  ապա  x-ը  հավասար է

(A) 1        (B) 2       (C) 3      (D) 4     (E) 5

17.  Գտեք  երկրաչափական  պրոգրեսիայի  4-րդ  անդամի  թվային արժեքը,  եթե  դրա  առաջին  3  անդամների  արժեքները  որևէ  դրական իրական  a  թվի  դեպքում  հավասար  են  a-1,  a+3  և  3a+1:

(A) 25      (B) 36    (C) 32    (D) 100     (E) 9

18. Նշված  եռյակներից,  որը  կարող  է  համապատասխանել  եռանկյան կողմերի երկարություններին:

(A) 2, 3, 5     (B) 1, 4, 2    (C) 7, 4, 4    (D) 5, 6, 12    (E) 9, 20, 8

19 .Լուծել հավասարումը.

1)       2)        3)        4)

20. Լուծել անհավասարումը.

(x-2)(5-x)0

      2)(-∞;2]∪[5;+∞)  3) (2;5)     4)[0;+∞)

                                                                  N.41

   Ա) 2^x < 16                     Բ) 5^x > 0.2                           Գ) (0.2)^x < 125

2^x < 2⁴                                   5^x > 5^-1                                                      5^-1x < 5³

X<4                                        x> -1                                     -1x < 3

                                                                                                   X > -3    

Դ) (1/4 )^x >64                           Ե) (3/2)^x <9/4                            Զ) (1/3)^x < 27             

1/4=4^-1                                                    x<-2                                          1/3=3^-1 

4^-x > 4³                                                                                                                3^-x < 3³      

-x > 3                                                                                                  X > -3

X < -3

                                                                  Վարժ.35

Ա.10^2x+13 =2^x+26 . 5^3x

2^2x . 5^2x .10¹³=2^x . 2²⁶ .5^3x

2^2x . 5^2x         

2^x . 5^3x            = 2²⁶/10¹³

(2/5)^x  =2¹³/5¹³

X=13

                                                                        N.32

Ա) 7^x . 2^x-1=98

7^x . 2^x/2=98

(7 . 2)^x=98 . 2

14^x=196

14^x=14²

Բ) (2/3)^x . (9/8)^x-1 = 3/8

(2/3)^x . (9/8)^x =3/8 
        9/8

(2/3 . 9/8)^x = 3/8 . 9/8
(3/4)^x = 3³/4³

(3/4)^x = (3/4)³

X=3                               

Թեստ

1. Բաղդատել թվերը, եթե    

ա) f(x)=x²⁴

f(3) <  f(5)      f(-11)  <  f(12)

բ) f(x)=x³¹

f(-2)  >  f(-7)       f(10) < f(12)

2.Լուծել հավասարումը

ա )x⁵=3⁵                 x⁸=x²

x=3                          

3. Բաղդատել թվերը   f(x)=x^1/7

  f(15) >  f(14)

4. Լուծել հավասարումը

ա) 5^x=0,2      բ) ( 1/3)^x= ∛ 3     

ա)

 5. Լուծել անհավասարումը

ա) (1/3)^x ≤27     

16.05.2014

Կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը

1.cos2a=cos2a=sin2a

2.cos2a=1-2sin2a         cos2a=2cos2a-1

3.sin2a=2sinacosa

4.tg2a=2tga/1-tg2a            ctg2a=ctg2a-1/2ctga

13.05.2014

Բանաձևեր

Երկու անկյունների գումարի և տարբերության եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

cos(a+b)=coscosb-sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb

tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb

ctg(a+b)=ctgactgb-1/ctga+ctgb

ctg(a-b)=ctgactgb+1/ctgb-ctga

_____________________________

sina=3/5                                tga=3/5 : - 4/5

cosa=-4/5

cosb=24/25                          tgb=24/25 : +7/25

sinb=+7/25                                          

        29.04.2014

Հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններ

Ա)tga=sina/cosa,   բ) ctga=cosa/sina,  գ)tga. Ctga=1

Sin²a+cos²a=1

1+tg²a=1/cos²a

1+ctg²a=1/sin²a

                                                   N/103

Ա)1-cos²a=sin²a

Բ)1/cos²a-1=sin²a

Գ)tgactga+ctg²a=1/sin²a

Դ)tgBctgB+tg²B=1/sin²B

Դասարանական աշխատանք

                                                                   N/92

ա. 1 քառորդ

բ.3 քառորդ

գ. ոչ մի քառորդ

դ.1 քառորդ

ե.4 քառորդ

զ.4 քառորդ

վարժ.93

ա.2 քառորդ

բ.3 քառորդ

գ.4 քառորդ

դ.1 քառորդ

ե.ոչ մի քառորդ

զ.4 քառորդ

Դասարանական աշխատանք

1.Գտեք ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերը

99,100

ա)Գտեք նրանց հակադիրների գումարը

-199

բ)Գրեք այդ երկու թվերի միջև ընկած որևէ a թիվ
99.5

գ)Հաշվեք |a|-ն

|99.5|=99.5

2.Գտեք 151/27-ից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը

5

3.Գտեք 22 թվի երկնիշ բազմապատիկները

44

4.Գտեք նվազելին,եթե նվազելիի,հանելիի և տարբերության գումարը հավասար է 48-ի

24

5.   1,35 և 1,4 թվերի միջև գտեք 18 հայտարարով կոտորակ

1,35/100 և 1,4/10 

135/100 և 14/10

Դասարանական աշխատանք

Եթե 2/3 կոտորակի համարիչը՝2-ը բաժանենք հայտարարին՝3-ին,ապա կստանանք 0.666666…

Այս անվերջ տասնորդական կոտորակը կոչվում է պարբերական, նրա պարբերությունը,այսինքն կրկնվող թիվը,6-ն է:

Գրվում է՝ 2/3=0.(6)

1/9-0,(1)

111/135-0,8(2)

 -2,(4)

10/11-0,(90)

 -2,4(6)

Դասարանական աշխատանք

                                                                  N/72

Ա)a=п/2рад Б=85

А=90>b=85

b)a=п/5rad

a=36<B=40

g)a=п/10rad,B=17

a=18>B=17

d)a2п/3rad,B=130

a=120<B=130 

Ստուգողական աշխատանք

1.

a)57+0.3=57.3

B)

2.

a)1/25=0.04

B)57/25=2.28

3.

A)7.37=37/100

B)0.037=37/1000

4.

A)1/3=

5.A)0.3(4)=0.3/4    B)0.3=0.3/10

Դասարանական աշխատանք
1ռադ.=180/պ=57,1=պ/180ռադ.=0.0175ռադ

90=П/2

60=п/3

300=5п/3

10=п/18

45=п/4 

72=2п/5

216=6п/5

-720=-4п

 1200=20п/3

Քանի աստիճան է 2п ռադյանը

П рад

п/5 рад

3п/5 рад

3п/12 рад

  

Ստուգողական աշխատնք

1)    1-cos²a

2)    tgActgA+ctg²A=

3)    sinA-sin³A
cosA-cos³A

4)    Գտնել A անկյան մնացած եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները, եթե հայտնի է որ՝cosA=0.8 և A-ն 4քառոռթ

1) 1-cos² β =sin² β

2)Tg βctg β+ctg² β=

19.09.2013

10.Համեմատել թվերը.

5/12 և 0,42

0,41<0,42   5/12>21/50

11/15 և 0,74  

0,73<0,74     11/15<37/50

2/9 և 0,2

0,2=0.2       2/9/=1/5

5/6 և 0,83

0,83=0.83    5/6=83/100

 Տրված թվերը դասավորել աճման կարգով.

ա) 49/11; 4,5; -5/4

ա)-5,4; 49/11; 4,5

բ)-8/17; -0,5 և 0,5

բ)-0,5; -8/17; 0.5

18.09.2013

Վարժ.3-Դրական ու բացասական կոտորակային թվերը և զրոն կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմություն:

Վարժ.4-Թվային ուղիղ են անվանում այն ուղիղը, որի վրա նշված է երկու կետ, որոնցից մեկը համապատասղանում է 0 թվին, մյուսը՝ 1-ին:

0-ի և 1-ի միջև հեռավորությունը համարվում է չափման միավոր:

Վարժ.5-Աջ կողմում +, ձախ կողմում-:

Վարժ.6-Բնական թվերի բազմությունն ընդունված է նշանակել-N:Ամբողջ թվերի բազմությունը ՝ Z-ով:Ռացիոնալ թվերինը՝ Q-ով:

Վարժ.7-0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

Վարժ.8-20000+5000+600+70+8:

Վարժ.9-այո:

08.09.2013

1-4

2-3

3-2

4-4

5-3

6-1

7-3

8-

9-x²-2x-3>0

  x²-2x-3=0

  D=b²-4ac=4+4*(+3)=16    √D=4

  X₁=-b-√D/2a=2-4/2=-2/2=-1

  X₂=-b+√D/2a=2+4/2=3

  (-1;0)  (3;-∞)

10-2

12-3

13.09.2013

Եթե  կոտորակի համարիչը ՝ 2-ը բաժանենք հայտարարին 3-ին , ապա կստանանք՝ 0.66666…..

Այս անվերջ տասնորդական կոտորակը կոչվում է պարբերական, նրա պարբերությունը այսինքն կրկնվող թիվը 6-ն է  

Գրվոււմ է

   2/3

Հետևություն

Սովորական կոտորակը, որի հայտարարը 2 և 5 աստիճանների արտադրյալ է, հնարավոր է գրել վերջավոր տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Դասարանական աշխատանք

1.Գտեք ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերը

99,100

ա)Գտեք նրանց հակադիրների գումարը

-199

բ)Գրեք այդ երկու թվերի միջև ընկած որևէ a թիվ
99.5

գ)Հաշվեք |a|-ն

|99.5|=99.5

2.Գտեք 151/27-ից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը

5

3.Գտեք 22 թվի երկնիշ բազմապատիկները

44

4.Գտեք նվազելին,եթե նվազելիի,հանելիի և տարբերության գումարը հավասար է 48-ի

24

5.   1,35 և 1,4 թվերի միջև գտեք 18 հայտարարով կոտորակ

1,35/100 և 1,4/10 

135/100 և 14/10

Առաչադրանք

Եթե 2/3 կոտորակի համարիչը՝2-ը բաժանենք հայտարարին՝3-ին,ապա կստանանք 0.666666…

Այս անվերջ տասնորդական կոտորակը կոչվում է պարբերական, նրա պարբերությունը,այսինքն կրկնվող թիվը,6-ն է:

Գրվում է՝ 2/3=0.(6)

1/9-0,(1)

111/135-0,8(2)

Դասարանական աշխատանք

1. 53/12=4.5/12     

2.53/12=4.5/12     

3.149/77=14.71/77 

4.127/36=3.19/36  

5.281/68=4.9/68    

6.3/2=1.1/2                       

7.51/11*6=306/11=27.9/11 

8.1/6 

9.8/11*3/2=12/11=1.1/11      

10.41/18*6=41/3=13.2/3             

11.3/8*4/1=3/2=1.1/2

12.5/42*7/4=5/24   

13.19/34*34/3=19/3=6.1/3

14.217/120*32/21=6944/2520=5.1904/2520

  

15.197/26*261/15=197/15

16.26/15*51/4=26/12=13/6=2.1/6

17.1/3*8/5=8/15                                                            

18.280/153*17/8=595/153=3.136/153

19.1/256*6/11=1/286 

20.23/12=1.11/12

21.45/22=6.13/221

22.113/70=1.43/70

23.841/70=12.1/70  

24.145/22=6.13/22

25.2/3

26.3/2=1.1/2

27.205/24=8.13/24 

28.10/49

29.6/7*5/3=10/7=1.3/7

30.77/4=19.1/4

31.5/14*7/2=5/4=1.1/4                                                                                                               

26.11.2013

                                                                 Դասարանում

                                                                  N/72

Ա)a=п/2рад Б=85

А=90>b=85

b)a=п/5rad

a=36<B=40

g)a=п/10rad,B=17

a=18>B=17

d)a2п/3rad,B=130

a=120<B=130                                      

26.11.2013 Ստուգողական աշխատանք

 Առաջադրանք 10-դասարան

1.

a)57+0.3=57.3

B)

2.

a)1/25=0.04

B)57/25=2.28

3.

A)7.37=37/100

B)0.037=37/1000

4.

A)1/3=

5.A)0.3(4)=0.3/4    B)0.3=0.3/10

19.11.2013

90=П/2

60=п/3

300=5п/3

10=п/18

45=п/4

72=2п/5

216=6п/5

-720=-4п

 1200=20п/3

Քանի աստիճան է 2п ռադյանը

П рад

п/5 рад

3п/5 рад

3п/12 рад

01.11.2013

1)a^x . a^y=a^x+y

2)a^x/a^y=a^x-y

3)(a^x)^y=a^xy

4)(a . b)^x=a^x . b^x

5)(a/b)^x=a^x/b^x

6)եթե a>1 և x>y ապա a^x>a^y

7)եթե 0<a և x>y, ապա a^x<a^y